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Exercício Resolvido de Trabalho e Energia


Um homem de massa 75 kg sobe uma escada com 15 degraus em 10 s. Cada degrau possui 20 cm de altura e 30 cm de comprimento, dada a aceleração da gravidade igual a, 10 m/s2, determine:
a) O trabalho da força peso do homem ao subir a escada;
b) A potência desenvolvida pelo do homem.


Dados do problema:
Esquema do problema:
Figura 1

Solução

Em primeiro lugar devemos converter o comprimento e a altura dos degraus dados em centímetros (cm) para metros (m) usados no Sistema Internacional (S.I.).
\[ \begin{gather} d=30\;\text{cm}=30.10^{-2}\;\text{m}=0,3\;\text{m} \\{\,}\\ h=20\;\text{cm}=20.10^{-2}\;\text{m}=0,2\;\text{m} \end{gather} \]
a) Para o cálculo do trabalho da força peso basta saber a diferença de altura entre os pontos inicial e final do homem (deslocamento vertical), para isto é só multiplicar o número de degraus pela altura de cada um
\[ \begin{gather} H=n\;h\\ H=15.0,2\\ H=3\;\text{m} \tag{I} \end{gather} \]
O peso do homem será
\[ \bbox[#99CCFF,10px] {P=m g} \]
\[ \begin{gather} P=75.10\\ P=750\;\text{N} \tag{II} \end{gather} \]
O trabalho de força uma força é dado por
\[ \bbox[#99CCFF,10px] {W_{\text{F}}=F d} \]
onde a força será a força peso do homem (P) e a distância será a altura que ele subiu (H)
\[ W_{\text{P}}=PH \]
substituindo os valores de (I) e (II), obtemos
\[ W_{\text{P}}=750.3 \]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px] {W_{\text{P}}=2250\;\text{J}} \]

Observação: o comprimento dos degraus não importa para o cálculo do trabalho da força peso, o deslocamento horizontal é perpendicular à força peso, apenas a força na direção do deslocamento realiza trabalho.


b) A potência média será
\[ \bbox[#99CCFF,10px] {\mathscr{P}_{\text{méd}}=\frac{W_{\text{P}}}{\Delta t}} \]
\[ \mathscr{P}_{\text{méd}}=\frac{2250}{10} \]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px] {\mathscr{P}_{\text{méd}}=225\;\text{W}} \]
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Fisicaexe - Exercícios Resolvidos de Física de Elcio Brandani Mondadori está licenciado com uma Licença Creative Commons - Atribuição-NãoComercial-Compartilha Igual 4.0 Internacional .